Magnet particules in boxes

kata programming

مساله:

پروفسور چمبولیارد به تازگی نوع جدیدی از مواد مغناطیسی را کشف کرده است. وی ذرات این ماده را در جعبه ای ساخته شده از جعبه های کوچک که در سطرهای K و ستون های N مرتب شده اند ، به عنوان نوعی ماتریس دو بعدی K x N که K و N اعداد صحیح مثبتی هستند، قرار داد.او فکر می کند محاسباتش نشان دهنده نیرویی است که ذره در جعبه کوچک (k ، n) وارد می کند:

مجموع نیروی اعمال شده توسط ردیف اول با k = 1 برابر است با:

می توانیم با k = 2 و سپس k = 3 و غیره ادامه دهیم و در نظر بگیریم:

وظیفه:

آیا می توانیم برای کمک به پرفسور تابعی برای محاسبه بنویسیم که اعداد اعشاری maxk, maxn را به عنوان ورودی بگیرد و نتیجه که به صورت عدد اعشاری هست را برگرداند ؟ (به صورت doubles(maxk, maxn) = S(maxk, maxn))

تجربیات نشان می دهد که وقتی maxk و maxn به اندازه کافی بزرگ باشند ، جواب می تواند چیزی در حدود 0.7 باشد.

مثال ها:

doubles(1, 3)  => 0.4236111111111111
doubles(1, 10) => 0.5580321939764581
doubles(10, 100) => 0.6832948559787737

نکته ها:

  • در عبارت u(1,N) مقدار . عمل ضرب را انجام می دهد
  • کوتاه یا گرد نکنید: به نتیجه در “نمونه آزمایش ها” نگاه کنید.
  • پیوند به نماد سیگما

Professor Chambouliard hast just discovered a new type of magnet material. He put particles of this material in a box made of small boxes arranged in K rows and N columns as a kind of 2D matrix K x N where K and N are postive integers. He thinks that his calculations show that the force exerted by the particle in the small box (k, n) is:

The total force exerted by the first row with k = 1 is:

We can go on with k = 2 and then k = 3 etc … and consider:

Task:

To help Professor Chambouliard can we calculate the function doubles that will take as parameter maxk and maxn such that doubles(maxk, maxn) = S(maxk, maxn)? Experiences seems to show that this could be something around 0.7 when maxk and maxn are big enough.

Examples:

doubles(1, 3)  => 0.4236111111111111
doubles(1, 10) => 0.5580321939764581
doubles(10, 100) => 0.6832948559787737

Notes:

– In u(1, N) the dot is the multiplication operator.

– Don’t truncate or round: Have a look at the testing function in “Sample Tests”.

link to symbol Sigma


راه حل ها:

import static java.util.stream.IntStream.range;
import static java.lang.Math.pow;

class Magnets {
    
  public static double doubles(int maxk, int maxn) {
    return range(1, maxk+1).mapToDouble(k -> range(1, maxn+1).mapToDouble(n -> 1 / (k * pow(n+1, 2*k))).sum()).sum();
  }
}
class Magnets {
    
    public static double doubles(int maxk, int maxn) {
        double result = 0;
        for(int k = 1; k <= maxk; ++k) {
            for(int n = 1; n <= maxn; ++n) {
                result += 1./(k * Math.pow(n + 1, 2*k));
            }
        }
        return result;
    }
}
import java.util.stream.*;
class Magnets {
    
    public static double doubles(int maxk, int maxn) {
        return DoubleStream
          .iterate(1, (i)->i+1.)
          .limit(maxk)
          .reduce(0, (sumk, k) -> sumk + DoubleStream
              .iterate(1, (i)->i+1.)
              .limit(maxn)
              .reduce(0, (sumn, n) -> sumn + Math.pow(1./(n+1.), 2.*k) / k)
        );
    }
}
class Magnets {
  
  public static double doubles(int maxk, int maxn) {
    double doubles = 0;
    for(int k = 1; k <= maxk; k++)
      for(int n = 1; n <= maxn; n++)
        doubles += 1 / (k * Math.pow(n+1, 2*k));
    return doubles;
  }
}
class Magnets {
    
    public static double doubles(int maxk, int maxn) {
        return s(maxk, maxn);
    }
    
    private static double s(int K, int N) {
        double s = 0;
        for (int k = 1; k <= K; k++) {
            s += u(k, N);
        }
        return s;
    }
    
    private static double u(int k, int N) {
        double u = 0;
        for (int n = 1; n <= N; n++) {
            u += v(k, n);
        }
        return u;
    }
    
    private static double v(int k, int n) {
        return 1 / (k * Math.pow((n + 1), 2 * k));
    }
}

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.