مساله:
نقاشی زیر 6 مربع را نشان می دهد که اضلاع آنها دارای طول 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 است. به راحتی می توان دریافت که مجموع محیط این مربع ها عبارت است از: 4 * (1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8) = 4 * 20 = 80
آیا می توانید مجموع محیط همه مربع ها را در یک مستطیل هنگامی که n + 1 مربع به همان شکل ترسیم شده وجود دارد ، بیان کنید:
تذکر:
دنباله فیبوناچی را نگاه کنید
تابع محیط دارای پارامتر n است که n + 1 تعداد مربع را نشان می دهد(آنها از 0 تا n شماره گذاری می کنیم) و محیط کلی همه مربع ها را برمی گرداند.
perimeter(5) should return 80 perimeter(7) should return 216
مرجع:
The drawing shows 6 squares the sides of which have a length of 1, 1, 2, 3, 5, 8. It’s easy to see that the sum of the perimeters of these squares is : 4 * (1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8) = 4 * 20 = 80
Could you give the sum of the perimeters of all the squares in a rectangle when there are n + 1 squares disposed in the same manner as in the drawing:
Hint:
See Fibonacci sequence
Ref:
The function perimeter has for parameter n where n + 1 is the number of squares (they are numbered from 0 to n) and returns the total perimeter of all the squares.
perimeter(5) should return 80 perimeter(7) should return 216
import java.math.BigInteger;
public class SumFct {
public static BigInteger perimeter(BigInteger n) {
BigInteger a = BigInteger.ZERO;
BigInteger b = BigInteger.ONE;
BigInteger c = BigInteger.ONE;
BigInteger sum = BigInteger.ZERO;
for(int i = 0; i <= n.intValue(); i++) {
a = b;
b = c;
c = a.add(b);
sum = sum.add(a);
}
return sum.multiply(BigInteger.valueOf(4));
}
}import java.math.BigInteger;
import java.util.stream.Stream;
public class SumFct {
public static BigInteger perimeter(BigInteger n) {
return Stream.generate(new FibonacciGenerator()::next).limit(n.longValueExact() + 1).reduce(BigInteger::add).get().multiply(BigInteger.valueOf(4));
}
private static class FibonacciGenerator {
private BigInteger nMinusTwo = BigInteger.ONE;
private BigInteger nMinusOne = BigInteger.ZERO;
public BigInteger next() {
final BigInteger n = nMinusTwo.add(nMinusOne);
nMinusTwo = nMinusOne;
nMinusOne = n;
return n;
}
}
}import java.math.BigInteger;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class SumFct {
public static BigInteger perimeter(BigInteger n) {
List<BigInteger> list = new ArrayList<BigInteger>();
BigInteger num1 = BigInteger.valueOf(1), num2 = BigInteger.valueOf(1), sumValue = BigInteger.valueOf(2);
list.add(num1);
list.add(num2);
for (int i = 1; i < n.intValue(); i++) {
num1 = num1.add(num2);
num2 = num1.subtract(num2);
sumValue = sumValue.add(num1);
}
return sumValue.multiply(BigInteger.valueOf(4));
}
}function perimeter($n) {
$fibonacciNumbers = [1,1];
for($i = 2; $i <= $n; $i++){
$fibonacciNumbers[$i] = $fibonacciNumbers[$i-2] + $fibonacciNumbers[$i-1];
}
return 4 * array_sum($fibonacciNumbers);
}function perimeter($n) {
$sum = 0;
$a = 1;
$b = 0;
$t = 0;
while ($n-- >= 0) {
$sum += $a;
$t = $a;
$a += $b;
$b = $t;
}
return 4 * $sum;
}function perimeter($n)
{
$a = 1; $b = 0;
while (3 + $n--) $a = ($b = $a + $b) - $a;
return --$b << 2;
}
